有效市場假說與分形市場分析

內容提要：本文首先簡要地?述了有效市場假說的主要內容，並對我國證券市場的歷史資料進行了有效性檢驗，然後分析了有效市場假說的不足，在此基礎上介紹了分形市場假說的主要內容。客觀地講，分形市場假說是一種比有效市場假說更接近市場行為的一種新的假說。

關鍵字：有效市場假說，分形市場假說，流動性，波動的期限結構

有效市場假說作為金融經濟學的基礎理論之一，自提出之日起就受到了大家廣泛的關注和極大的興趣，包括經濟理論界的學者和實務界的精英都對此進行了深入研究，許多著名的經濟學家也從不同的角度對有效市場假說進行了大量的理論探討和實證分析。由於有效市場假說奠定了研究資本市場中證券價格形成機制與預期收益變動的基礎，所以該理論也就成為了現代證券市場理論體系的重要支柱，特別是它成為了金融工程學的核心理論之一。儘管如此，有效市場假說的實際應用效果並不理想，即使像歐美等成熟的證券市場也遠遠沒有達到有效市場的標準，所以該假說在實際中的應用會有諸多局限性也就不足為奇了。本文首先簡要地?述有效市場假說的主要內容，特別指出該假說的種種假設性條件，然後從實證分析的角度對我國證券市場的統計結構進行檢驗，之後提出有效市場假說描述市場的不足，最後引入分形市場假說，說明分形市場假說是有效市場假說的一個自然的推廣，也是一個更加接近真實市場的一個推廣。

有效市場假說

正如馬柯維茨組合投資模型、資本資產定價模型是在一定的假設前提下建立起來的，有效市場假說也是在一定的假設條件下研究證券價格變動規律的，這些假設條件可以簡單地歸納為如下三點：

1.市場是一個無摩擦的、完備的競爭性的市場；投資者獲取證券的有關資訊是完全免費的；

2.投資者對單個證券價格的變動具有理性的、相同的估計，並可以無摩擦地恰當調整自己所有的證券；為了更好地定量分析證券價格對資訊反應的速度、強度和方向，人們又將對證券資訊的反應程度分為了三個不同的層次，即將市場又細分為三種不同的類型，市場的有效性由弱到強依次是弱式有效市場、半強式有效市場和強式有效市場，市場的這三種劃分對應於價格對資訊的三種不同的反應，每個市場中的證券價格對證券資訊的反應可以簡單地用下面的解釋來概括：

3.弱式有效市場：證券價格完全反應了所有的歷史資訊；

4.半強式有效市場：證券價格充分反應了所有的歷史資訊和所有公開的資訊；

5.強式有效市場：證券價格充分反應了與該證券有關的所有資訊，包括歷史資訊、公開資訊和內幕消息。

在上述三種市場水準中投資者都無法利用相應的資訊集獲取超常利潤，比如說，在弱式有效市場中，利用歷史價格資料分析是沒有任何效果的；在半強式有效市場中，只分析公司的財務報表和歷史資料等公開的資訊同樣得不到超額投資收益；而在強式有效市場中任何基本分析、技術分析都是無用的，指數化的投資策略是唯一有效的投資策略，每個人都可以獲取市場的平均利潤，也只可能獲取市場的平均利潤。

從上面簡短的?述中可以看出有效市場假說描述的是證券價格對相關資訊的反應程度和速度。如果市場中相關資訊能夠立即並充分地反映到證券的價格中，則市場是有效率的，效率越高，價格對資訊的反映速度就越快。

儘管有效市場假說是在試圖描述市場的統計結構，但遺憾的是有效市場假說是在強加某種統計結構之後才得到的，這種"先假設，後論證"的處理方式從法國經濟學家巴舍利爾開始研究商品價格的隨機波動特徵時就已經形成，之後許多人又將這些分析方法應用到了證券市場的分析當中。比如說，巴舍利爾最先對商品價格的波動性進行實證研究時，首先假設市場服從隨機遊走模型，有了這些假設條件之後，他就可以按照標準概率微積分的方法建立數學模型，只不過他對此假設條件幾乎沒給出多少實證方面的證據。之後，許多數學家也意識到了股票價格是一個時間序列，在對市場給出某些約束性條件之後，他們也可以用概率微積分方法來處理股票價格的波動，從而也為後續的研究工作準備了許多分析工具。從統計學原理的角度來分析，我們可以看出在這些約束性條件中最苛刻的一點就是要求觀察資料必須是獨立的，或最多也只能有短期記憶性，只有資料的獨立性假設才有正態分佈的結果，在此前提下當前價格的變動不能由它以前價格的變動來推斷；另外，儘管隨機遊走假說指出價格未來的趨勢不可由當前的價格變動來推斷，但它對諸如經濟變數等外生資訊並沒有涉及到。

因此，在一個有效的市場中，證券的當前價格已經充分反映了所有公共資訊（包括價格過去所有資訊，已公佈的資訊、經濟資訊和內幕資訊），又由於所有投資者都可以公平地獲取這些資訊，而且他們都很"理智"，因此他們可以正確地確定證券的價值，或者說投資者並不能從市場中獲利，因為市場已經按照能反映所有已知資訊的價格對證券進行"有效"估值了。

前面的分析說明瞭資料的獨立性在有效市場假說中非常重要，或者說有效市場假說的發展就是為了說明使用要求獨立性的統計工具是正確的，但遺憾的是有效市場假說通常與觀察到的事實總不相符。例如，按照有效市場假說理論，價格變動的頻率分佈應該能用正態分佈很好地描述，但實際的檢驗發現用正態曲線來擬合這些分佈時有太多的出入，針對這種情況，傳統的處理方式是把這些變動較大的事件標識為特殊事件，或者稱為"另類"，並排斥在頻率分佈之外，最後就得到了正態分佈，於是把價格的變動稱為"近似正態"的，而與正態分佈對應的另一類分佈情況（比如說，穩定的帕累托分佈）都被拒絕考慮，儘管它們能擬合原始的觀察資料。為什麼？因為標準統計分析方法不適用於這類分佈。

市場的流動性

進一步仔細分析我們還會發現，有效市場假說除了資料的獨立性不符合實際情況之外，它還沒有涉及到市場的兩個最基本的問題：即證券的流動性和投資期限。按照有效市場假說，不管證券的流動性是否存在，其價格總是公平的，或者說，有足夠的流動性以保證公平價格的形成，正因為如此，有效市場假說就不能解釋股市的暴跌和恐慌。我們再來看看市場的實際情況又會是怎樣的呢？事實上投資者是非常注重市場的流動性的，在市場缺乏流動性時，投資者為了得到某個"合理"的價格也許沒有不惜任何代價促成一樁買賣那樣重要，也就是說，此時人們更加關心買賣的成功與否，而"公平"價格只是一個次要因素，這種情形在股票的暴跌中出現得尤為頻繁，投資者寧肯小虧也不願深度被套。雖然投資者希望交易可以按照一個合理的價格進行，但他們更需要有充足的流動性以保證各種投資期限的投資者可以隨機、隨意、隨時地買賣證券，此時沒有誰會去刻意追求交易的"公平"。所有的技術支援只保證投資者可以找到對應的買主或賣主，但沒有任何機構來制定"合理價格"的高低。

很顯然如果所有資訊對所有投資者來講都有相同影響的話，市場就缺乏流動性。按照有效市場假說的論述，當投資者接收到資訊時，所有人都力爭以相同的價格進行相同的買賣。但實際上投資者並非如此整齊劃一：有些人可能需要每天進行買賣操作，而有些人只需在若干年之後能夠償付其債務即可，由此可以看出資訊對投資者的重要性是依賴於投資者投資期限的長短。

通過下面的?述可以加深對此問題的理解：假定某日交易者只進行5分鐘時間間隔的買賣，並且處於市場的多頭，再假定某證券市場5分鐘價格變化的均值是0.000284%，標準差為0.05976%。如果由於某種技術上的原因，對於5分鐘的價格變化來講，有6個標準差即0.359%的跌幅已發生，如果跌勢繼續的話，此君就會血本無歸，但對於某機構投資者來說（比如某養老基金投資期限為一周）卻可能認為這個跌幅是一次進貨機會。因為過去的周平均收益為0.22％，標準差為0.37%。另外，這種短期技術分析中的跌勢並不影響機構投資者對後市的看法，因為他們更注重於技術分析中更長期走勢或者是基本面分析。因此，日交易商6個標準差的變化只相當於周交易商0.15個標準差的變化。周交易商跟進、買入，從而創造了流動性。這種流動性反過來又有利於市場的穩定。

為什麼投資者需要市場的流動性呢？因為流動性可以確保：（1）投資者得到的價格與市場認可的"公平價格"相近；（2）具有不同投資期限的投資者彼此可以有效地買賣；（3）不存在供需失衡時的恐慌。

波動的期限結構

有效市場假說不足的第二個問題是它沒有考慮到市場波動的期限結構。實際上，市場中同時進行交易的投資者是有不同投資期限的，或者說市場訊息對不同投資期限的交易商來講其作用是不一樣的，市場流動性的源泉就在於投資者的不同投資期限、不同的資訊集、以及形成的對市場"公平價格"的不同理解。通常在有效市場假說下，我們習慣於用標準差來表示波動，並假設股價的波動性有時間的平方根標度規律。例如，用月收益的標準差乘以就可得到年收益率，而且這種處理方法已得到了廣泛的使用，但實際上標準差的變化與時間平方根的變化並不是如此地協調，國外的歷史資料顯示出標準差的變化比時間平方根的變化要快，我國股票市場的波動情況又會怎樣呢？與國外的市場是否一致？下面就上證指數的歷史資料進行分析，並與道氏工業指數的走勢進行對比。

本文分析的時段是1996/05/10~2001/10/15，共計1300個交易日，轉換成日收益率後有1299個觀察值，表1中的收益率序列的標準差分別是對應間隔天數的標準差，比如說，間隔天數為5時，實際上就是上證指數的周收益率序列，其對應的標準差為0.04416，其餘可類推。表2是將表1中的時段分開進行回歸的結果，為了對比說明，表3是道氏工業指數波動的期限結構的回歸結果（時段為1888~1990）。

圖1是上證指數1300個交易日內每日收盤資料的標準差與時間的雙對數散點圖，時間平方根用圖中45°實線表示。

表1上證指數每日收盤資料的波動的期限結構：1996/05/10~2001/10/15

表2：上證指數波動的期限結構的回歸結果

表3道氏工業指數波動的期限結構的回歸結果：1888~1990

圖1：波動的變化與時間平方根的變化

分析表1、表2、表3的回歸結果和圖1的走勢情況可以看出，上證指數收益波動的增加比時間平方根的變化要慢，而道氏工業指數的收益波動的增加比時間平方根的變化要快，不管是慢還是快，收益的波動並不按照平方根的速率變化，所以我們從波動的期限結構中也看到了有效市場假說的不足。另外，從表2中的回歸結果可以看出我國股市的標準差以時間的0.45次根增長，比道氏工業指數的0.53要小，而在分段回歸以後，斜率又很快下降到0.35。如果用標準差作為風險度量的話，該回歸結果顯示出長期投資者面臨的風險比短期投資者遭遇的風險要小，這與大家的市場感覺是吻合的。

如果用夏普比進行描述的話，基本上也能得到類似的結論，結果見表4。

表4：上證指數夏普比

很顯然，在間隔時間短時，夏普比比較小，比如說在間隔天數不超過25天時，夏普比基本上沒有超過0.2，但在間隔天數超過25天時，夏普比基本上都在0.25以上，這再次說明了就單位風險而言，長期投資比短期投資獲利要多。由此可以看出，股票收益波動的期限結構過程肯定不是高斯過程，因此也就不可能用正態分佈來較好地描述。

通過前面的分析，我們已經看出有效市場假說與真實的市場有很大的不同。如果市場是非線性動力系統，那麼使用標準統計分析所得到的結論肯定不可靠，特別是隨機游走理論根本不能描述市場的本質特徵，因此重新估價當今資本市場理論的背後假說就十分重要了。從本質上說，有效市場假說認為市場是由那麼多的人組成，多到不可能犯錯誤，而市場並非如此。另外，還有一點需要說明的是市場有效不一定意味著它是隨機遊動的，但隨機遊動過程一定隱含著市場是有效的，換句話說就是收益率正態分佈的假設不是市場有效所必須的。

分形市場假說

針對有效市場假說的不足，許多學者提出了各種改進的方法，理論界也出現了多種新的市場假說，在所有這些新的市場假說中，分形市場假說應該算是最成功的一種。首先分形市場假說彌補了有效市場假說的嚴重不足，特別是它重點分析了市場的流動性和投資期限對投資者行為的影響，其次該假說對市場不作任何統計方面的假設，而是直接對投資行為和價格的變動建立模型，更主要的原因是該模型能很好地擬合我們所觀察到的資料。

市場的存在為投資者提供了一個穩定的、高流動性的交易環境，每個投資者都希望獲得一個好的價格，但是好的價格並不必是經濟學意義上的"公平"價格，買賣雙方很少以公平價格進行交易。如果在一個市場中投資者的投資期限均不相同，那麼市場就會保持穩定。前面已經提到過，當一個5分鐘的交易者面臨6?的事件時，一個更長期限的交易商就會跟進以保證市場維持穩定，因為在他看來，5分鐘交易者所遭遇的6?事件並非不尋常的事件。只要有另一個投資者比該投資者有更長的投資期限，則市場就會自行穩定起來。基於這一點，所有投資者必須均分相同的風險水準（對投資期限進行標度調整之後）。這種均分的風險就解釋了為什麼不同的投資期限有相同的收益頻率分佈。由於有這種自相似的統計結構，所以該理論就稱作分形市場假說。

但是在市場的分形結構被打破的時候，市場就會不穩定。比如說，當長期投資者不入市交易或者變為短線客時，市場的不穩定性就會發生。當投資者認為他們原來賴以價值判斷的長期資訊不再重要或不可靠的時候，他們就會縮短其投資期限。當經濟危機或政治危機發生時，市場走勢就會變得極不穩定。這裏所說的市場的不穩定性與證券市場的走熊並非一致，因為熊市是基本面看空，價值銳減，而不穩定性則是短期波動的激劇變化，其最終的結果是股市的暴跌或飆升，所有這些，都是在極短的時間內完成的，從實際的經驗看股市的暴跌或飆升比熊市出現得更為頻繁。

分形統計結構的存在在於市場是一個穩定的結構，這種結構很像動物肺部的分形構成。只要市場中有各種投資期限的投資者參與，對某種投資期限的投資者來講是一種恐慌的事件卻可能被其他投資者認為是一次買（或賣）機會，這種恐慌事件的影響會被市場自行消化掉。如果整個市場具有相同的投資期限，那麼市場就會變得不穩定，當市場缺乏流動性時就會引起恐慌。

當投資者投資期限相同時，市場就像是一個"自由落體"，也就是說，價格的變化是非連續的。我們知道，在高斯分佈中，一次大的變化是由許多小變化引起的。但在驚慌的股市中，股價的變動幅度較大，對應於收益的頻率分佈圖中的"胖尾"現象，這再一次說明股價的非連續性是由於市場缺乏流動性所引起的，而流動性的匱乏又是由於市場參與者投資期限的同一性的表現之所在。

最後需要補充一點，雖然資訊對於投資者來講是非常重要的，但資訊本身對股價的影響並非完全一樣，因為不同的人對資訊的理解是不相同的。技術分析的重要性對不同投資期限的人來講也是逐步凸現的。同理，經濟因素的變化也會改變人們的預期，當長期投資者改變市場預期並進行交易的話，技術分析的趨勢就會出現，並影響到短期交易者。就短期而言，股價的變化被認為有更多的雜訊因素，對長期而言，投資者有更多的時間來消化這些資訊，從而對正確的價格有一個更廣泛的共識，反應在股票的走勢圖上就是投資期限越長，時間序列變化越小，曲線就越光滑。

下面將分形市場假說的主要論點歸納如下：

1.1.當市場是由各種投資期限的投資者組成時，市場是穩定的。在一個穩定的市場中，足夠的流動性可以保證證券的正常交易；

2.2.資訊集對基本分析和技術分析來講短期影響比長期影響要大。隨著投資期限的增大，更長期的基本面分析更加重要。因此，價格的變化可能只反映了資訊對相應投資期限的影響。

3.3.當某一事件的出現使得基礎分析的有效性值得懷疑時，長期投資者或者停止入市操作或者基於短期資訊進行買賣。當所有投資期限都縮小為同一種投資水準時，市場就會動盪不定，因為沒有長期投資者為短期投資者提供這種流動性來穩定市場。

4.4.價格是短期技術分析和長期基礎分析的綜合反應。因此，短期價格變化的波動性更大，或者說"雜訊更多"。而市場的潛在趨勢反映了基於經濟環境變化而變化的預期收益。

5.5.如果某種證券與經濟週期無關，那麼它本身就不存在長期趨勢。此時，交易行為、市場流動性和短期資訊將占主導地位。

與有效市場假說觀點不同的是，分形市場假說認為資訊的重要性是按照不同投資期限的投資者來判斷的。由於不同投資者對資訊的判斷不同，所以資訊的傳播不是均勻擴散的。在任一時點，價格並沒有反映所有已獲得的資訊，而只是反映了與投資期限相對應的資訊的重要性。

最後本文分析一下分形市場假說的一個具體的應用--對證券組合的思考

馬柯維茨的投資組合理論可以說是對資本市場理論的重大突破，因為該模型給出了如何通過均值/方差的優化方法來分析證券組合的選擇問題，具體來講，馬柯維茨把證券的選擇問題解釋為投資者關於收益的風險偏好，這裏的收益就是指股票的預期收益。根據一般的統計分析方法知道，一個證券組合的預期收益就是組合中單個證券預期收益的加權平均值，單個股票的風險是指股票收益的標準差（或稱），而證券組合的風險遠非單個股票風險的簡單相加。如果用數學式來表示的話，一個有兩個股票構成的組合的協方差有下面的表示式：

其中表示股票的相關係數。

為了計算一個證券組合的風險，需要知道各股票之間的相關關係。就兩隻股票來講，如果它們之間是正相關的，那麼該兩隻股票相加的風險將大於任何一隻股票的單個風險。但是，如果該兩隻股票是負相關的，那麼它們相加的風險將會小於任何一隻股票的單個風險。因為彼此之間的風險可以對沖。上面的數學式給出了兩隻股票和的組合風險，很顯然這個數學式可以推廣到任何數目的股票組合。根據馬柯維茨的投資組合理論，組合的期望收益和風險是通過組合中所有股票的任一種組合得到的。在給定的風險下，具有最大預期收益的證券組合就稱作有效組合，所有有效組合的集合就稱作有效前沿。馬柯維茨定量分析了如何合理地構造證券組合和分散化投資以減少風險。

但是，利用分形市場假說，上述模型就遇到了問題：如何計算方差和相關係數。因為在均值/方差的分析框架下，方差是單個股票和證券組合的風險，可是在分形分佈中並不存在用於優化演算法的方差，取而代之的是用一個離散度（即參數）來度量風險的；另一個更為複雜的問題是相關係數。因為在穩態分佈簇中，不存在這個可比較的概念（正態分佈作為特殊的穩態分佈除外）。由於在分形市場假說下，證券間並不存在相關性，所以傳統的均值/方差方法就不再適用，必須尋找新的途徑來描述組合的預期收益和潛在風險。事實上，後來出現的夏普單指數模型就是通過相對風險（即貝塔值）的概念避開證券間的相關性的。

單指數模型可以表示成下面的形式：

這裏表示股票相對於指數的靈敏度，表示獨立於指數的股票收益，表示誤差項（均值為0）。上述運算式中的各參數可以通過股票收益關於指數收益的回歸方法求得。指數收益和股票收益的分佈可以看作是服從具有相同特徵指數的穩態帕拉圖分佈，所有的也是穩態帕拉圖分佈簇中的指數，並與股票收益和指數收益相互獨立。

這樣投資組合的風險就可以表達成下面的式子：

這裏為股票的權重，表示投資組合的離差參數，表示離差參數，表示指數的離差參數，表示投資組合收益關於的靈敏度

對於正態分佈來講，可以很容易地確定出上式中的、，但是對於其他的穩態分佈來講，上述各參數的計算是非常複雜的。由於參數的計算屬於分形市場假說的實證內容，這裏就不作展開。