辛普森悖論(Simpson's Paradox)

校長，不好了，有很多男生在校門口抗議，他們說今年研究所女生錄取率42%是男生21%的兩倍，我們學校遴選學生有性別歧視，校長滿臉疑惑的問秘書，我不是特別交代，今年要儘量提升男生錄取率以免落人口實嗎？

秘書趕緊回答說，確實有交代下去，我剛剛也查過的確是有注意到，今年法學院錄取率是男性75％，女性只有49％。而商學院錄取率是男性10％，女性為5％，二個學院都是男生錄取率比較高，校長這是我作的調查報告

學院		女生	錄取率	男生	錄取率	合計	錄取率
商學院	錄取	49	49% <	15	75%	64	53.3%
	申請	100		20		120
法學院	錄取	1	5%  <	10	10%	11	9.2%
	申請	20		100		120
總計	錄取	50	42% >	25	21%	75	31.25%
	申請	120		120		240

秘書，你知道為什麼個別錄取率男皆大於女，但是總體錄取率男卻遠小於女嗎？

此例這就是統計上著名的辛普森悖論(Simpson's Paradox)

辛普森悖論(Simpson's Paradox)

當人們嘗試探究兩種變數是否具有相關性，譬如新生錄取率與性別，報酬與性別等關係時會分別對個別進行分組研究。辛普森悖論是在這類研究中產生的一種現象，在分組比較中都佔優勢的一方，?在總評中反而是失勢的一方，這種現象早在20世紀初就有人討論過，但一直到1951年E.H.辛普森在他發表的論文中，該現象才算正式被描述解釋。

上面例子說明，簡單的將分組資料相加匯總，是不一定能反映真實情況的。就上述例子錄取率與性別來說，導致辛普森悖論有兩個前提。

(1) 兩個分組的錄取率相差很大，就是說法學院錄取率9.2%很低，而商學院53.3%卻很高，另一方面，兩種性別的申請者分佈比重卻相反，女生偏愛申請商學院，故商學院女生申請比率占83.3%，相反男生偏愛申請法學院，因此法學院女生申請比率只占0.833%。結果在數量上來說，錄取率低的法學院，因為女生申請為數少，所以不錄取的女生相對很少。而錄取率很高的商學院雖然錄取了很多男生，但是申請者卻不多。使得最後匯總的時候，女生在數量上反而佔優勢。

(2) 性別並非是錄取率高低的唯一因素，甚至可能是毫無影響的，至於在法商學院中出現的比率差可能是屬於隨機事件，又或者是其他因素作用，譬如學生入學成績卻剛好出現這種錄取比例，使人牽強地誤認為這是由性別差異而造成的。

辛普森悖論(Simpson's Paradox)回避

為了避免辛普森悖論出現，就需要斟酌個別分組的權重，以一定的係數去消除以分組資料基數差異所造成的影響，同時必需瞭解該情境是否存在其他潛在要因而綜合考慮。

辛普森悖論(Simpson's Paradox)於管理

辛普森悖論就像是欲比賽100籃球以總勝率評價好壞，於是有人專找高手挑戰20場而勝1場，另外80場找平手挑戰而勝40場，結果勝率41%，另一人則專挑高手挑戰80場而勝8場，而剩下20場平手打個全勝，結果勝率為28%，比41%小很多，但仔細觀察挑戰對象，後者明顯較有實力。

量與質是不等價的，無奈的是量比質來得容易量測，所以人們總是習慣用量來評定好壞，而此資料卻不是重要的。除了質與量的迷思之外，辛普森悖論的另外一個啟示是：如果我們在人生的抉擇上選擇了一條比較難走的路，就得要有可能不被賞識的領悟，所以這算是懷才不遇這個成語在統計上的詮釋囉！