分形概念早已不限於具體的數理學科，成了好似"力"、"能量"、"原子"、"量子"一類的概念。具有世界觀和方法論意義。當人們"驀然回首"，發現無處不分形之時，這一功能上的拓展就已基本完成，剩下的主要任務只是揭示出具體的特徵和類型。用庫恩的語言說，"範式"（paradigm）已發生轉變，現在正進入常規發展階段。
認知方法
認知是以一定的理論、概念為前提的。這是當代心理學、認識論研究的一個基本結論。這也從一個側面反映出，人是"運用符號創造世界"的動物，人的概念世界就是人所抵達的自然世界的極限。概念世界的缺陷決定了人所認識的"自然世界"的清晰程度。從人類進步的角度看，概念、語言、理論、模型是人類理解世界的憑據和藩籬。語言以概念為要素，概念的展開是理論(理論的濃縮是概念)，概念的圖像架構是模型，因而概念更顯基本。不借助概念無以認識世界，而概念不過是一定歷史階段的產物，即使在當時看來精緻完美，從長遠看來也必定不恰當，甚至錯誤，於是概念的局限影響到"世界圖景"的正確描繪，概念的狹隘和偏激，塑造了扭曲的自然之像。回顧科學史，這一切脈絡清晰。上世紀末，用以理解原子或亞原子的"合適"概念是，牛頓力學概念及建立其上的太陽系行星規則運動模型，因而，早期的原子模型總是逃脫不了太陽系結構的影子。科學的發展最終突破了原來的牛頓力學框架，在新的原子概念中，原子核不象太陽，電子也不象行星。
分形概念的創制、傳播、被認可，並非偶然。它是伴隨非線性、複雜性研究的時代潮流湧現出來的。傳統的"整形"幾何學對於幾千年的人類文明作出了不可磨滅的偉大貢獻，但是在二十世紀下半葉，它(們)已不足以揭示複雜的動力學過程和大自然的紛繁組織機制了，這時分形概念應運而生，顯示了其無比的方便靈活性，甚至給人一種印象：分形概念早就該出現，因為它太順理成章，太適合於自然的本性了。新的科學概念一經被廣泛接受，就同時產生方法論意義，其根據在於"相似性外推"。相似外推是人類自童年就一再採用的最基本的認知方法。分形概念不但有相似外推、進而認識新事物偽可能性，而且為描述這種認識原則本身提供了一種"元語言"，從而具有特別的方法論重要性。有了分形概念，人們發現世界是分形地存在、分形地演化的，世界是自相似的統一體，層層嵌套，無止無休！然而，人們不會傻到相信世界是完全自相似的。分形概念、理論提供了正確認識複雜自相似結構的方法、手段。分形概念自然引導人們思考等級層次(hierarchies)之間的"相似度"問題，哲學上的"a＝a之含義"的問題也有了深入考察的可能了。弗雷格(frege)率先從語言哲學角度追問"a＝a"的含義，實際上觸及了認知方法和認知的本質。在認識新事物時，總是在忽略某些特徵的前提下，把它還原為公式a＝a。哲學上的說法是：世上沒有兩個完全一樣的東西；也沒有兩個完全不同的東西。量子力學裏有"泡利不相容原理"；唯物辯證法中有"世界的物質統一性"這樣一條原理。其實，物質統一性原理也是自然科學原理。物質本身是有結構的，由物質的統一性可以邏輯地推出"結構的統一"或"形式的統一"，並不能一概斥之為唯心主義。
解釋工具
如果說"認知方法"強調溫故知新，則"解釋工具"強調回顧反思，力圖藉此對以往的知識重新進行分類整理，納入大腦的特定記憶單元，繪製新的世界圖景。同一種現象或歷史事實．可以有不同的描述方式，構成不同的解釋系統。作為解釋工具的概念，愈是簡捷、自然，愈有吸引力，在與傳統概念競爭中愈容易取勝。分形概念的出籠，淘汰了許多過去複雜冗長的描述方式。同樣的現象和過程一經用分形去刻畫，就顯得格外清晰、明瞭。與此同時，人們沒有理由再認為背後的機制象過去理解的那樣；人們理所當然地設想出簡明的分形迭代機制。這裏不想作籠統的說明，只舉兩個例子，作者相信用分形概念思考，可獲得新的認識。解釋不是最終目的，認識新事物更顯重要。
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