關於分形理論的哲學思考

來自科學哲學的情報表明，一些富於探索精神的哲學家們，正在試圖把分形的概念和思想抽象為一種方法論，它是一種辨證的思維方法和認識方法。部分與整體的關係是一對古老的哲學範疇，也是分形理論的研究物件。把複雜事物分解為要素來研究是一條方法論原則--簡單性原則。哲學史上，人們很早就認識到，整體由部分組成，可通過認識部分來映象整體。系統中每一個元素都反映和含有整個系統的性質和資訊，即元素映現系統，這可能是分形論的哲學基礎之一。

從分析事物的視角方面來看，分形論和系統論分別體現了從兩個極端出發的思路。它們之間的互補恰恰完整地構成了辨證的思維方法。系統論由整體出發來確立各部分的系統性質，它是沿著宏觀到微觀的方向考察整體與部分之間的相關性。而分形論則相反，它是從部分出發確立了部分依賴於整體的性質，沿著微觀到宏觀的方向展開的。系統論強調了部分依賴於整體的性質，而分形論則強調整體對部分的依賴性質。於是二者構成了"互補"。

分形論的提出，或許具有以下幾個方面的意義。

首先，它打破了整體與部分之間的隔膜，找到了部分過渡到整體的媒介和橋樑即整體與部分之間的相似。其次，分形論的提出，使人們對整體與部分的關係的思維方法由線性進展到非線性的階段，並同系統論一起，共同揭示了整體與部分之間多層面、多視角、多維度的聯繫方式。分形論從一個新的層面深化和豐富了整體與部分之間的辨證關係。再次，分形論為人們認識世界提供了一種新的方法論，它為人們從部分中認知整體，從有限中認知無限提供了可能的根據。最後，分形論的提出進一步豐富和深化了科學哲學思想中的關於普遍聯繫和世界統一性的原理。這主要表現在兩個方向：一是分形論從一個特定層面直接揭示了宇宙的統一圖景，同時，分形論所揭示的整體與部分的內在聯繫方式，是對宇宙普遍聯繫與內在統一的具體機制的一種揭示。恩格斯曾經把存在于自然、社會和思維中的普遍聯繫稱之為"一幅由種種聯繫和相互作用無窮無盡地交織起來的畫面。"這種聯繫的普遍機制應包括分形論。二是關於世界物質統一性，分形論可以從共時態與歷史性兩個維度上展開說明：一方面在自然界中蘊涵著歷史的演化與嬗變的資訊，另一方面部分與分形整體之間普遍的相似性編織了一張世界統一的網路。

分形論的產生，也是古代哲學思想在近代自然科學中的重現和歷代思想家們智慧火花的積累。古老的宗教典籍《華嚴經》中心主題是所有事物和事件的統一及相互關係。她是大乘佛教的核心，也包括著樸素神秘的分形思想。這在因陀羅網的隱喻中表現很充分。用查理斯·伊里亞德爵士的話說：

據說在因陀羅的天堂裏有一張寶石的網，你可以從其中的一個看到反映出來的其他所有寶石。世界上每一個物體也是一樣。它不僅是自身，而且包含著其他所有物體，實際也就是其他物體。"在每一粒灰塵中都顯現出無數的佛。"

關於因陀羅網的隱喻可以說是東方聖賢在2500多年前提出的一個自相似分形模型。每一部分都與其他部分相似並包含整體的資訊的思想在《易經》、《皇帝內經》中也有反映。不僅如此，在西方的思想裏也有自相似的影子。例如，威廉·布萊克就有這樣著名的詩句：

從一粒砂看整個世界，一砂一世界

從一朵野花看整個天堂。一花一天堂

用手掌把握永遠，手中有無限

在一刻鐘把握永恆。

在萊布尼茲的哲學中也出現了同樣的想像。他把世界看成由基本的物質即"單子"所組成，它們每一個都反映了整個宇宙。萊布尼茲在他的《單子論》中寫到：

物質的一部分都可以看成是一個長滿植物的花園，是充滿魚的池塘。但是每一棵植物，每一隻動物，它們的每一滴汁液也是這樣的花園或者池塘。

這些表述與《華嚴經》有趣的相似是由於佛教徒對於萊布尼茲的實際影響。因此萊布尼茲通過傳教士的譯本對於中國的思想和文化有很好的瞭解。他的哲學很可能受到他所熟悉的朱熹新儒教派的影響。而這個學派的基礎之一是華嚴宗。

宇宙的基本統一性不但是東方哲學的主要特徵，而且也是現代物理學最重要的發現之一。在離子物理學中有一派認為，自然界的組成部分彼此組成，或者是自己的組成部分。這種觀念是在s矩陣理論中產生的，被稱為"靴袢假設"（自己依靠自己的意思）。傑佛瑞·丘把這種觀念發展成關於自然的"靴袢"哲學。這種哲學使得現代物理學最終放棄了機械世界觀，它把宇宙看成是相互關聯事件的動態網路。在這張網路中沒有任何部分的性質是基本的，它們都可以從其他部分的性質導出，它們相互關聯的整體自洽性決定了整個網路的結構。靴袢哲學標誌著自然科學的高峰，在相對論中獲得了動態的含義，並在s矩陣理論中用反應概率的語言描述出來。這種自然觀最接近東方的世界觀，從它的一般哲學和物質的具體結構來說都與東方思想協調一致。道教認為，世界上所有現象都是道的一部分，而這種道是自然界固有的。《道德經》中有"人法地，地法天，天法道，道法自然"。這裏的道，也可以認為是分形的實質，即自相似性和嵌套性。

由靴袢假說所產生的強子模型常常被概括成這樣一句具有鼓動性的話："每一粒子都由其他所有粒子組成"。這是s矩陣理論的動態和概率的意思上講，每一個強子都是其他粒子組潛在的"束縛態"，這些粒子組的相互作用形成了所考慮的強子。因此，每一個強子的組成部分，它可以在組成部分之間進行交換，從而成為保持這種結構的力的一部分。在強子的靴袢中，所有的粒子都是彼此以自我一致的方式動態地組成的。從這個意思上講，可以說互相"包含"著。自相似概念的來源與靴袢假設有關，但只提取了其精髓，而高於原始的靴袢思想。

古代哲學為分形論的誕生作好了思想準備，而分形論的創立則為現代哲學關於普遍聯繫和統一的原理提供了最新的數理科學根據。