隨機理論的故事

20世紀上半葉，在人類文化發展史上是一個值得大書特書的時間。各種富有創意的新理論、新思想，層出不窮。許許多多新思想的氾濫，使得自然的沉澱成為了必然，只是，沉下的也未必全是渣滓……

在1954年，統計數學家薩維奇（Jimmie Savage）在芝加哥圖書館查閱資料時，偶然翻到一本巴契裏耶在1914年出版的有關投機與投資的小冊子，它讓薩維奇非常著迷。於是他立刻發明信片給許多經濟學家，詢問誰對巴契裏耶有所聽聞。當時薩繆爾森正在研究市場行為理論，並在構建自己的評價模型，他在麻省理工學院圖書館沒找到那本書，卻意外發現了巴契裏耶的博士論文副本。他立刻認同了巴契裏耶作品的價值，評價"巴契裏耶擁有自己的獨特想法，非常獨特"，由此而廣泛將其理論與經濟學同行分享。在薩繆爾森早期針對投機行為的分析中，可以明顯看出巴契裏耶對他的影響。至此，湮沒了半個世紀的市場隨機理論，在真正進入世人的眼簾。

1900年，年輕的法國數學家巴契裏耶在巴黎索邦大學（Sorbonne）完成了一篇題目為《投機理論》的特殊博士論文。他率先使用學院理論，包括各種數學工具，運用理性的思辨來解釋市場的運作。他論文的開篇中寫道：

"市場價格同時反映過去、現在和未來的各種事件，但是這些事件通常和價格變動並不存明顯的關係……人為因素也會產生干擾，交易市場會根據本身的變動進一步產生反應，當前的價格波動不僅僅是先前價格波動的函數，同時也是當前狀態的函數。決定這種波動的因素，其數目幾近無限大，因此不可能期待用數學公式進行預測……交易市場的動態變化，絕不可能成為一門精確的科學。"

根據巴契裏耶所奠定的基礎，其後的數學家發展出完整的概率理論，他所推導出的公式，領先于愛因斯坦對時空中 分子隨機碰撞的研究。他發展出隨機過程（Stochastic process）的概念，針對統計變數隨機變動進行分析，目前已經被廣泛使用。他還是第一位用理論來評價、研究期貨、期權等金融工具的的研究者。雖然，他的目的是為了解釋資本市場的各種價格為何不能預測。

他對市場高度的洞察力來自於他對金融市場的細緻觀察，他確信就平均來說，沒有任何依據表示，市場中買方或賣方會有誰會比對方更知道市場持續運動的方向。他於是推論："市場作為所有投機者的集合體，在某個特定時點下，我們無法判斷未來市場價格的升貶預期，何者會較佔優勢，這只為每個成交價格，都存在相同數量的買方和賣方"。這使得投機者在每一瞬間的輸贏概率各半，最終使得"投機者的數學期望值等於零"（The mathematmactical expectation of the speculator is zero）。他描述這一狀況為"公平賽局"（fair game）。他總結道："在任何時刻，價格的上漲與下跌概率相等，因為當前的實際價格被多數人認同，如果市場上有其他的判斷，那麼報價就不會是這個價格了。"只有當市場基於某種理由改變主意，不再認可原先的價格，價格才會向上或下變動。但市場將於何時，以何種方式進行改變，這卻是無人能夠預知的，因此，市場永遠存在50%的上漲概率、50%的下跌概率。

巴契裏耶的另一個推論是，如果把時間區域拉長，市場的波動幅度將會擴大，並得到一個至盡準確的結論："波動幅度與時間區間長短的平方根成正比例關係。"根據彼得·彼得伯恩斯坦對美國近幾十年股市股價波動的的研究，也得出了與巴契裏耶推論相似的結果，在這段時間裏，有2/3的概率顯示，一個月的股價波動幅度，無論漲或跌，都在5.9%的範圍內，一年內的波動幅度最高超過72%，是月平均的波動幅度的12倍，而年平均股假波動幅度則是20%，也是月平均波動幅度的3.5倍。這裏，12的平方根是3.46。

巴契裏耶希望提出一個公式來描述市場波動的可能性。根據他的統計分析，他認為市場一定時間內的價格波動是難於預測、難於加以解釋的，所以他集中研究了市場瞬間的價格波動現象，希望籍此建立"與市場瞬間的價格波動一致的價格波動的概率法則"，他也由此進入了概率理論領域，並進行了空間中分子遭受隨機撞擊後的變動分析。他最重要的成就，便是提出了描述這一現象的數學方程式。

諾貝爾經濟學獎獲得者薩繆爾森的慧眼識珠，發現了巴契裏耶理論的價值，但這已是離他理論的出現半世紀之後。巴契裏耶創造的用隨機概率來分析金融市場的理論方法，在學術上具有非常的、超時代的價值。可是，作為發明人的他，卻一生不得志，起理論也幾乎被歷史湮滅，這是為什麼呢？

真理走前了一步就成了謬誤，巴契裏耶的悲劇也歷史的悲劇。正如微分幾何學的先驅曼德爾布羅（Benoit Mandelelbrot）最近所言，沒有人能將巴契裏耶的發現做適當歸類，也沒有任何既存的工具，能夠運用他的發現，因此，他的研究才會被忽略60年之久。

讓人感觸的是真理多走一步便成了謬誤，原因在哪？在於認識與現實的不合拍,這就如同屠龍術，在沒有龍的時代裏，練得在好都是無用，不單易於被人輕視，甚至還有可能讓人笑話。但是，當龍存在、出現時，屠龍術在世人眼中的作用便大不相同，屠龍者的社會地位也會由一文不值升為神明之輩了。

在金融市場中如何借鑒隨機理論呢？由於隨機理論研究的是，總體情況下的均值狀況，因此，它會出現對於小抽樣的條件與小概率事件的判斷無力，因為平均狀態下的分佈情況，只能在總體大規模統計的條件下才可能必然成立。為此，使用中需要通過對小概率事件可能發生的地位進行提高，這就需要在資金的管理系統之中加強控制的的作用，即永遠不能因為歷史的平均統計狀況而使得分析、操作者忘記意外情況的存在。