基於混沌理論的資本投資研究

摘要：本文首先介紹了國內外利用混沌理論來進行資本投資研究的現狀和進展。接著分析了在資本市場中存在混沌現象的原因所在及其混沌特徵。最後，從三方面考察了混沌資本投資市場環境中的資本投資對策。

關鍵字：混沌、資本投資、資本市場、有效市場假說(EMH)

1、引言

在數學科學中，由於確定性混沌（DeterministicChaos）的發現，湧現出了"非線性複雜性"研究的浪潮。可以說，90年代任何科學發展，包括社會科學在內，它的前沿問題都是非線性問題。作為研究非線性問題的科學分支之一的混沌理論，因而就成了各個學科研究應用的前沿領域。

資本市場作為社會經濟系統的一個子系統，本質上是一個非線性系統。混沌理論與方法應用的熱門領域之一就是對金融、證券等資本市場的研究。資本市場有四種狀態，a、無干擾狀態；b、受到干擾後的不穩定狀態；c、混沌狀態；d、穩定狀態。由於資本市場存在出現混沌狀態的可能性，並且資本投資作為資本市場的主要組成部分，因而，如何在混沌的資本市場環境中預測資本投資的收益，如何分析資本投資的影響因素，如何應用混沌理論和方法來對資本投資的時機、方向和力度作出決定，這些便是擺在我們面前的實際問題，本文從定性角度對這些問題作些論述。

2、混沌理論及在資本投資研究中應用的現狀和進展

2.1、混沌理論簡介

混沌學研究從早期探索到重大突破，經以至到本世紀70年代以後形成世界性研究熱潮，其涉及的領域包括數學、物理學、生物學、氣象學、工程學和經濟學等眾多學科，其研究的成果，不只是增添了一個新的現代科學學科分支，而且幾乎滲透和影響著現代科學的整個學科體系。混沌學的研究是現代科學發展的新篇章。許多學者把混沌理論稱為繼量子力學和相對論以後二十世紀最有影響的科學理論之一。

混沌概念最為深刻的演化與進展，發生在研究宏觀世界的動力學中。根據牛頓理論，本世紀60年代之前，人們仍普通認為，確定性系統的行為是完全確定的、可以預言的。不確定性行為只會產生在隨機系統裏。然而，近30年來的研究成果表明，絕大多數確定性系統都會發生奇怪的、複雜的、隨機的行為。隨著對這類現象的深入瞭解，人們與古代混沌概念相聯繫，就把確定性系統的這類複雜隨機行為稱為混沌[2]。可從兩方面來理解混沌特性：一是：確定性系統的內在隨機性現象；二是：對初始條件的敏感性。1975年由李天岩和他的導師Yorke在題為《週期3蘊涵混沌》的論文中提出了Li-Yorke定理，從此定理出發，形成了混沌的專門定義。

2.2、混沌理論及方法在資本投資研究中應用的現狀

混沌理論及方法在資本投資研究中應用主要表現在二方面，一是：利用混沌理論來研究資本投資市場奇怪吸引子的分形維數，從而確定資本投資市場運作主要由幾個因素的作用決定。這方面國內外都有學者作了研究，例如E.Peters對"標準一普爾500家指數的奇怪吸引子"的研究，徐前方關於"上證指數中的奇怪吸引子"的研究，張永安等對"退率波動的奇異吸引子測定及其應用分析"等等。這種方法只能確定複雜系統主要影響因素的個數，而不能確定影響因素，因而應用上具有一定的局限性。二是：利用混沌理論來研究資本投資市場時間序列的特性，從而預測資本投資的回報及資本投資市場的週期變化規律。例如：劉洪、李必強的"基於混吸引子的時間序列"，張立洪關於"經濟資料中存在混沌嗎？"的研究，毛法根、葉中行等關於"期貨混沌理論的定量研究（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）"，E.Peters利用混沌理論對S&p500指數、英國、德國、日本等股票指數也進行了動力學分析，得出了各股票的李雅普諾夫指數的特性。混沌預測是目前預測方法中比較常用的一種方法，但這種方法要求的資料量大並且通常還要消除通貨膨脹對資本投資影響的趨勢。

3、資本市場的混沌性態分析

3.1、有效市場假說（EMH）

在資本投資學中，"有效市場"是廣泛使用的概念之一，是數量化資本市場理論的基石。有效市場假說（EMH）起始于本世紀初，它使我們能借助於概率和微積分來分析資本市場。在有效市場假說中，有關投資的資訊都已分開，每個投資者是理性的，並且對資本市場的各個影響因素服從IID分佈(independent,idencallydistributed)。EMH是一個線性範式，線性範式基本上是說，投資者以線性方式對資訊作出反應。也就是說，在接到資訊時立刻作出反應，而不以累積的方式對一個事件序列作出反應。同時，線性範式暗示收益率應該有近似正態的分佈，應該是獨立的。

3.2、資本市場的混沌特性

EMH建立在線性範式基礎之上，然而，EMH經常不能解釋市場行為，以EMH為基礎的模型，如資本資產定價模型（CAPM），同樣表現出嚴重缺陷。線性範式有效性的失靈的原因深藏於對資本市場缺乏非線性化的認識。資本投資市場實質上是一個非線性系統，資本投資的收益率不象EMH中那樣嚴格服從高斯隨機正態分佈，特納（Turner）和魏格爾（Weigel）（1990）使用1928-1989年的S&P指數的日收益率分析了收益率頻數分佈[1]，提供了足夠的證據說明美國的股票市場收益率不是正態分佈的。在另一個對於長期國庫券、短期國庫券和歐洲美元合約的期貨價格的研究中，斯特耶(Sterge)（1989）發現了同樣的尖峰態分佈。因此，在資本投資市場中，普遍存在著收益率的概率的線性範式和EMH的失靈。

EMH認為，投資者對資訊反應是迅速的，也就是未來價格只能由新的資訊決定。然而，大多數人會等著確認資訊，並且不等到趨勢已經十分明顯就不作出反應。證實一個趨勢所需的確認資訊的時間不同，可能會導致一個有偏的正態分佈，使得在資本市場中的投資收益率的時間序列不是二維的，而是存在分數維。例如E.Peters利用R/S分析方法（重標極差分析法），得出S&P月收益率的時間序列的維數是D0=1.29[1]。資本投資市場的混沌特性起源於資本市場投資資訊的不對稱性、各投資者對資訊反應的不同敏捷度和投資者總體上對資訊作出反應的時滯性。

4、混沌資本投資市場環境中的資本投資對策

混沌的資本投資市場環境是一個複雜的非線性的系統，要掌握其變化及發展規律，僅靠傳統的線性範式來研究已遠遠不夠了，我們應該採用新的範式來研究資本投資的對策。投資對策主要涉及兩方面問題：一是分析投資收益率的影響因素；二是分析投資收益率的變化特性。混沌系統理論在這兩方面都提供了強有力的分析方法和工具。

4.1、資本投資收益率時間序列維數的確定

一般情況下很容易得到某項投資收益率的一組時間序列值，即系統的一維資訊，而這種維資訊包含子系統的所有特徵量，但由於這種一維表示方式使系統的動態和多維特徵未能體現出來。一些多維資訊因之被損失。Packard[5]提出的相空間重構的思想以及Taken[6]研究的嵌入定理，很好地解決了混沌時間序列的關聯維和嵌入維數的確定。投資收益率的混沌時間序列的關聯維能讓投資者判別投資項目混沌吸引子是否存在，進一步分析有多大的自由度來表述該投資項目。而嵌入維數的確定能描述投資收益率變動的動力系統的變數的個數。在具體進行投資可行性分析和進行投資控制時，可以先用以上方法分析混沌時間序列，找出關聯維和嵌入維數，瞭解有多少因素影響資本投資收益率，再結合別的方法（如因素對比法）確定是什麼影響因素。

4.2、投資收益率對初始投資的敏感性分析

混沌系統的重要特性在於對初始條件的敏感依賴性。由於混沌資本投資環境的客觀存在性，因而在進行初始投資值對投資收益率的靈敏度分析時，不能採用傳統的靈敏度分析方法--邊際分析方法進行分析，在混沌系統中，敏感度的變數常用Lyapunov指數(λi)給予表徵。計算公式參見文獻[3]。

投資收益率時間序列的Lyapunov指數表示重構的投資時間序列相空間中相鄰兩點隨時間的演化的分離程度，它能判斷資本投資系統是否具有混沌性，若最大的λ>0，則系統是混沌的，最大的λ<0，則系統是非混沌的，這就是我們認識資本投資環境提供了判據，為我們選用適宜的制定投資對策的方法提供了前提。

4.3、資本投資過程中混沌和秩序的並存性

任何一個系統的演化過程，總是遵循從簡單到複雜的過程，資本投資市場形成發展也經歷同樣的過程，這也必然使得像EMH這種線性範式在分析資本投資時也曾非常有效，雖然，隨著社會經濟系統日益向複雜化方向演化，但我們也不能抹殺資本投資市場秩序性的一面，恰恰相反，從總體和宏觀角度來考察，秩序還是佔據主導地位。我們在分析資本投資市場時，也要根據分析的精度和深度，選擇採用的分析方法。例如，影響因素較少的投資分析，可採用傳統分析方法（如淨現值分析法，回收期法等），而複雜環境下的投資分析，可從混沌理論角度來進行，如對股票指數、利率、匯率等投資指數的分析。

5、結束語

HenryAdams曾說："混沌是自然的法則，秩序是人類的夢想"[1]。這句話充分體現了混沌現象的普遍性。資本市場作為社會經濟系統的一個子系統，因而也廣泛存在著混沌現象，本文從定性角度膚淺的探討了混沌理論在資本投資研究中的進展情況及自己對這一研究領域的一些體會，但願能給讀者帶來一些啟發。