負數學期望意味著災難

這帶給我們另一條公理，可以表述如下：在負期望遊戲中，任何資金管理方案都不會使你成為贏家。如果你繼續下注，不管你用什麼方式管理自己的資金，幾乎可以肯定你將成為輸家，不論你一開始有多少賭注，你都會輸光你全部的賭注。

這聽上去似乎發人深思。負的數學期望（不管是負多少）已造成家庭破裂、自殺和謀殺，以及所有其他各種出乎賭徒們意料的結果。我希望你能夠認識到，對負的期望下注是怎樣一種令人難以置信的虧錢買賣，因為，即使是很小的一個負期望最終都會使你輸掉每一分錢。從數學的觀點來看，所有試圖比這種過程更聰明的嘗試都是徒勞的。不要將這一觀點與是否涉及非獨立或獨立試驗過程相混淆；這毫無關係。如果你的賭注總和是負的期望，你就是在做虧錢的買賣。

舉個例子，你參與一個你具有1/10注優勢的非獨立試驗過程，那麼，你必須在你具有優勢的賭注下足夠多的注，才能使所有這10注之和為正的期望。如果你預期在10注中有9注平均輸10分錢，但是你期望在你知道自己具有優勢的1/10注上贏10分錢，那麼你必須在你知道自己具有優勢的賭注上下注超過9次之多，僅僅是正好出現一個淨期望。如果你下的注比上面所說的少，你就仍處在負期望的情形中，而且，如果你繼續賭下去的話，幾乎可以肯定你會徹底輸光。

許多人錯誤地認為，參與一個負期望的遊戲將輸掉本錢相對於負期望的一定百分比。例如，當大多數人得知輪盤賭的數學期望為5.26%時，他們似乎認為這意味著，他們到賭場玩輪盤賭可以預期平均輸掉自己賭注的5.26%。這是一種危險的誤解。事實是，他們可以預期輸掉自己全部活動（total action）的5.26%，而不是自己全部賭注的5.26%。假定他們帶500美元去玩輪盤賭。如果他們每次20美元下500注，他們的全部活動就是10000美元，他們可以預期輸掉5.26%或者526美元，這超過了他們的全部賭注。

唯一聰明的做法就是當你具有正的期望時才下注。並不象負期望就是虧錢買賣一樣，正期望就是輕而易舉的賺錢買賣。你必須下注明確的數量